Логические задачи

Задачи по сложности


Вредный старик


Сложность:

При посадке в автобус выстроилась очередь из n пассажиров, у каждого из которых имелся билет на одно из m мест. Первым в очереди стоял вредный старик, который, как только водитель открыл дверь, вбежал в салон и сел на случайное место (возможно, и на свое).

После этого пассажиры по очереди заняли свои места. При этом, если место кого нибудь из пассажиров занято, он садится случайным образом на одно из свободных мест.

Какова вероятность того, что последний пассажир займет свое место?

Подсказка: представьте, что последний пассажир сел на свое место. Тогда в тот момент, когда один из пассажиров занимал место последнего, он мог занять и место вредного старика.

ОТВЕТ

Представим, что при определенном стечении обстоятельств последний пассажир сел не на свое место (такой случай назовем неудачным).

Тогда до прихода последнего пассажира его место было занято пассажиром S (S может быть и вредным стариком).

У пассажира S был выбор какое место занять. В рассматриваемом случае он занял место последнего пассажира. Но с этой же вероятностью он мог занять и место вредного старика, тогда в дальнейшем все пассажиры, включая и последнего, займут свои собственные места.

Получается, что каждому неудачному случаю соответствует удачный, который может произойти с той же вероятностью.

Это говорит о том, что в половине случаев распределение пассажиров по местам будет неудачным.


Другие задачи на логику
Коробка ёлочных шаров (Сложность 1)
Четвертое число (Сложность 3)
Два эскалатора (Сложность 3)
Три собаки (Сложность 2)
Тысяча восьмерками (Сложность 2)

Логическая задача: Вредный старик

Логические задачи любят и дети и взрослые. Они развивают логику, умение анализировать и обобщать данные, искать возможные пути решения, формировать стратегию, проверять данные на достоверность. Пытаясь решить логическую задачу, человек использует разные варианты логических схем, увеличивая тем самым имеющиеся у него знания.

Решение логических задач способствует развитию творческой активности, воображения, наблюдательности и сообразительности ребенка, а эти навыки пригодятся ему в его взрослой повседневной жизни. Очень важно, что при решении логических задач у человека начинают работать оба полушария мозга, где левое полушарие отвечает за логику и причинно-следственные связи, а правое строит целостный образ события.

Разновидностью логических задач являются математические задачи, которые требуют не просто включения логического мышления, но и знания законов математики. Логические и математические задачи с ответами вы можете найти на нашем сайте. Решать загадки и головоломки - это отличное времяпрепровождение для любителей подумать.