Логические задачи

Задачи по сложности
 

Коммунальная квартира


Сложность:

В коммунальной квартире 10 комнат. Жильцы этих комнат просыпаются по очереди. Если дверь их комнаты на месте, они снимают дверь какой либо другой комнаты и относят ее в подвал.

Если же дверь их комнаты отсутствует, они забирают из подвала любую дверь и ставят ее на место своей (если ни одно из этих действий невозможно, они не делают ничего).

Какое наибольшее количество дверей может оказаться в подвале после того, как все жильцы комнат проснутся?

Подсказка: подумайте, могут ли оказаться в подвале все 10 дверей.

ОТВЕТ

Представим, что жильцы коммунальной квартиры просыпаются в порядке нумерации их комнат: сначала – первой, потом – второй и т. д.

Рассмотрим комнату, в которой сняли дверь жители первой комнаты. Когда жильцы комнаты со снятой дверью проснутся, они повесят свою дверь на место. В результате этих операций ни одной двери в подвале не прибавится и, если даже жильцы остальных 8 комнат снимут по двери, в подвале окажется не более 8 дверей.

Например: жильцы первой комнаты снимают дверь в десятой комнате, жильцы второй комнаты снимают дверь в первой, …, жильцы n-й комнаты снимают дверь в n – 1 (1 < n < 10) комнате.

Проснувшиеся последними жильцы десятой комнаты вешают свою дверь на место, после чего в подвале окажется 8 дверей от первой, второй, третьей, четвертой, пятой, шестой, седьмой и восьмой комнат.

 
Другие задачи на логику
Кто выиграет спор? (Сложность 4)
Хоккейный матч (Сложность 4)
Сколько нужно рейсов? (Сложность 4)
Семья Сидоровых (Сложность 2)
Шесть копеек (Сложность 4)
Выборы (Сложность 5)
Столько же (Сложность 2)

Логическая задача: Коммунальная квартира