МЕНЮ

Логические задачи

Упорядоченные четверки

Сложность:
Можно ли из любых 9 различных чисел, написанных в ряд, выбрать четыре, идущих в порядке убывания или возрастания?

Подсказка: попробуйте привести пример из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, в котором условие задачи не выполняется. Для этого разбейте их на тройки, упорядочьте числа внутри каждой тройки в обратном порядке расположения самих групп, считая тройки упорядоченными по наибольшему или наименьшему в них числу.

ОТВЕТ
  • Напишем ряд из следующих 9 чисел: 3, 2, 1, 6, 5, 4, 9, 8, 7. Докажем, что никакие 4 числа в этой последовательности не идут ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания. Для этого разобьем их на тройки: 321, 654, 987.

    Если какие то 2 числа из этих девяти упорядочены по возрастанию, они будут из разных троек. Поскольку троек всего три, нельзя выбрать более 3 цифр, располагающихся в возрастающем порядке.

    Если же какие то 2 числа из этих девяти стоят в убывающем порядке, они обязательно из одной тройки. Поэтому нельзя выбрать более 3 чисел, стоящих в убывающем порядке, так как все они должны располагаться в одной тройке.


Другие задачи на логику
Сложить и перемножить (Сложность 2)
Четырехзначное число (Сложность 4)
Какова глубина озера? (Сложность 4)
Рыбаки и карпы (Сложность 2)
Поставщик бананов (Сложность 3)
Случай в аэропорту (Сложность 4)

Логическая задача: Упорядоченные четверки