МЕНЮ

Логические задачи

Торт

Сложность:
Хозяйка купила торт. К ней может прийти или 10, или 11 гостей.

На какое наименьшее число кусков ей необходимо заранее разрезать торт, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Подсказка: если придут 10 гостей, каждый должен получить не меньше 2 кусков, иначе торт невозможно было бы разделить поровну на 11 человек.

ОТВЕТ
  • Хозяйке следует разрезать торт на 20 кусков. Докажем сначала, что разрезать торт меньше, чем на 20 кусков, не удастся. Если придут 10 человек, то каждый из них должен получить не меньше 2 кусков. В самом деле, в противном случае один из 10 гостей получил бы 1 кусок и 1/10 часть торта, а если бы пришло 11 гостей, то этот кусок нужно было бы дополнительно разрезать.

    Таким образом, количество кусков не меньше, чем 2 × 10 = 20.

    Покажем, что 20 кусков торта хватит всем гостям. Разрежем торт на 10 кусков по 1/11 части и на 10 кусков по 1/110 части. Если придут 10 гостей, то каждый получит один большой кусок и один маленький – всего 1/11 + 1/110 = 1/10.

    Если же придут 11 человек, то 10 из них получат по 1 большому куску, а 1 человек – 10 маленьких кусков.


Другие задачи на логику
Покупка молотка (Сложность 1)
Баба яга и тараканы (Сложность 3)
Окружность (Сложность 5)
Какие числа? (Сложность 2)
Наследство пасечника (Сложность 3)
Пятью тройками (Сложность 2)
Будильник (Сложность 4)
7 яблок на 8 детей (Сложность 3)
Два воина (Сложность 4)

Логическая задача: Торт