МЕНЮ

Логические задачи

Пятидесятикопеечные монеты

Сложность:
В ряд выложили 2001 монету достоинством 5, 10 и 50 копеек. Оказалось, что между любыми двумя пятикопеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между двумя десятикопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между любыми двумя пятидесятикопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Определите, сколько в ряду пятидесятикопеечных монет.

Подсказка: сначала определите, сколько пятидесятикопеечных монет может быть среди четырех взятых подряд монет.

ОТВЕТ
  • Рассмотрим любые четыре идущие подряд монеты и попробуем доказать, что среди них есть одна пятидесятикопеечная. Если среди них нет пятидесятикопеечной, то пятикопеечные и десятикопеечные монеты чередуются, что невозможно.

    Двух пятидесятикопеечных монет тоже быть не может, поскольку между ними должно быть хотя бы три монеты. Из этого можно сделать вывод, что среди первых 2000 монет ровно 500 пятидесятикопеечных. Следовательно, всего пятидесятикопеечных монет может быть 500 или 501.



Другие задачи на логику
Табун лошадей (Сложность 4)
Диалог о детях (Сложность 4)
Кому пасти овец? (Сложность 3)
Окружность (Сложность 5)
Щука (Сложность 3)
Три буквы (Сложность 4)
Десант (Сложность 5)
Дата рождения (Сложность 4)
Вино на двоих (Сложность 3)

Логическая задача: Пятидесятикопеечные монеты